Versare 1 dl d'acqua in una casseruola e aggiungere lo zucchero. Mettere la casseruola su fuoco moderato e portare a ebollizione. Cuocere per 2-3 minuti mescolando di tanto in tanto con un cucchiaio di legno, fino a quando lo zucchero si sarà completamente sciolto. Togliere lo sciroppo dal fuoco e lasciarlo raffreddare.
Lavare e asciugare il melone. Tagliarne la calotta superiore, con uno scavino ricavare dalla polpa 8 palline e metterle in frigorifero. Svuotare quindi il melone della polpa rimasta, eliminare i semi e pesare 350 g di polpa. Tagliare a festoni il bordo del melone svuotato e metterlo nel congelatore insieme alla calotta.
Frullare la polpa di melone, mescolarla allo sciroppo freddo e versare nella gelatiera, azionandola per il tempo indicato dalle istruzioni. A metà lavorazione aggiungere l'albume. Mettere il sorbetto nel melone svuotato, decorarlo con le palline di melone, adagiarvi sopra la calotta e conservare nel congelatore. Al momento di servirlo, sistemarlo in una grande coppa piena di ghiaccio tritato guarnendo, a piacere, con un ciuffetto di menta.

Cuocere lo zucchero con 5 dl d'acqua per 10 minuti circa e lasciar raffreddare. Lavare e asciugare i limoni. Tagliarne la calotta superiore e svuotarli con un coltellino a lama curva seghettata. Aiutandosi con un cucchiaino togliere tutta la polpa, senza forare la buccia e facendo cadere polpa e succo in una ciotola. Mettere nel congelatore i limoni svuotati e le calotte. Passare il succo e la polpa dei limoni al passa-verdure e mescolare allo sciroppo di zucchero. Versare il composto nella gelatiera, azionandola per il tempo previsto dalle istruzioni. A metà lavorazione aggiungere l'albume. Riempire i limoni svuotati con il sorbetto, coprirli con le loro calottine e rimetterli nel congelatore per almeno 30 minuti prima di servirli.

Cuocere lo zucchero con 3 cucchiai d'acqua per 5 minuti. Lasciarlo raffreddare e mescolarlo con lo sciroppo di menta. Servendosi di un coltellino tagliente pelare a vivo i pompelmi e dividerli a spicchi. Conservare un pompelmo in frigorifero per la decorazione e frullare gli altri. Mescolare il frullato allo sciroppo e lasciare riposare per 30 minuti. Versare poi nella gelatiera, azionandola per il tempo indicato dalle istruzioni. A metà lavorazione aggiungere l'albume. Servire il sorbetto in una coppa grande o in coppe singole ghiacciate guarnito con gli spicchi di pompelmo rimasti e le foglie di menta.